O objetivo dos testes é muito simples: determinar a tração máxima desenvolvida pela aeronave durante a decolagem, e em uma sucessão de estóis em diversas configurações, determinar o máximo coeficiente de sustentação, CL, para cada caso.
Para determinar a tração entregue pelas turbinas à aeronave será usada a boa e velha lei de Newton, F=ma, ou seja, a força é igual ao produto da massa pela aceleração. Tudo o que precisamos é conhecer a massa do nosso breguinha e dar um jeito de medir a aceleração durante a corrida de decolagem. Usando o Flight Recorder é possível ter um registro completo, instante a instante, dos principais parâmetros do vôo. Então é essa a estratégia: fazer diversas corridas de decolagem, jogar os dados do Flight Recorder em uma planilha e fazer os cálculos. Problema: qual a massa do avião? No Flight Simulator temos apenas controle sobre a massa do combustível, e não sobre a massa total da aeronave...
Ao invés de desistir diante deste empecílio, percebi que poderia fazer algo ainda mais interessante: utilizar as medições da corrida de decolagem e os estóis para efetivamente determinar qual a massa da aeronave! Claro que é um método aproximado, um cálculo simplificado, mas a possiblidade me soou muito atraente. A idéia é a seguinte: monto a planilha com todos os dados medidos e calculados, e vou variando o valor da massa até que todos os dados fiquem com o máximo de coerência possível.
Antes do vôo, obviamente, deve-se fazer a lição de casa. Consultando o apêndice do excelente “Civil Jet Aircraft Design”, constato que o Boeing 737-200 apresenta uma área alar de 91,04 m², e um peso máximo de decolagem de 52.390 kg. A versão para Flight Simulator que utilizo possui dois tanques, cada um com capacidade para 7.725 kg de combustível, totalizando 15.450 kg.
Todos os velhos programas devidamente reinstalados, e lá está o breguinha: alinhado na zero nove esquerda de Guarulhos, ansioso pra voltar aos céus... Faço um total de onze corridas de decolagem, sempre seguindo o mesmo procedimento: aeronave alinhada bem no início da pista, freios liberados... Flight Recorder ativado e manetes completamente à frente. Isso mesmo... não é o procedimento correto de operação dos motores, mas tratando-se de motores virtuais eventuais danos não ferirão em demasia meus bolsos. E mais: fica assim garantido que todas as decolagens ocorrerão com exatamente o mesmo ajuste de potência, minimizando erros futuros. As configurações de cada decolagem, em termos de combustível a bordo e ajuste de flapes, são mostradas abaixo:
O próximo passo foi realizar uma série de estóis com nosso “pequeno” avião. Mantendo vôo nivelado, motores completamente reduzidos, a velocidade vai lentamente caindo. Duas velocidades são anotadas: aquela em que soa o alarme de estol e também aquela em que a aeronave subitamente “despenca”, denunciando a efetiva perda de sustentação.
Terminada a série de estóis, é hora de retornar para pouso. Céu claro, visibilidade maravilhosa... colocar o breguinha na rampa ILS e ajeitar a velocidade para 30% acima da velocidade de estol é diversão pura.
De volta ao solo, é hora de ir para o escritório e processar todas as medições realizadas.
RESULTADOS
O primeiro passo é realizar o cálculo de acelerações na decolagem a partir dos dados do Flight Recorder. Minha única dificuldade foi descobrir que a coluna de tempo do arquivo TXT não está em horas, mas sim em dias, de modo que para passá-la para segundos é preciso multiplicar por 3600x24. Resolvido este problema, montei dois tipos de gráficos. Um colocando a TAS (True Air Speed) como função do tempo, e outro colocando-a como função da distância que o 737 já havia percorrido na pista.
Obviamente, o gráfico da velocidade em função do tempo não é linear. Como o arrasto, que opõe-se ao movimento do avião, é maior em velociades mais altas (proporcionalmente ao quadrado da velocidade), a aceleração do avião é menor quanto mais rápido ele já está. Isso faz com que o gráfico da velocidade seja bem inclinado no começo e vá perdendo inclinação para velocidades mais altas. Um exemplo de aceleração em corrida na pista, até velocidades muito altas, é mostrado abaixo:
Pode-se notar que para em uma região inicial do gráfico a curva é aproximadamente linear. Assim, para estimativa da aceleração, seleciono em todos os gráficos apenas o trecho em que a velocidade vai de 0 até 30 metros por segundo, e então peço para o Excel apresentar a equação da reta que melhor se ajusta à curva. Para o exemplo mostrado, obtemos o seguinte:
Olhando a equação exibida acima, vê-se que a aceleração, neste caso, foi de 2,4018 m/s² (o coeficiente de “x” na equação acima corresponde a aceleração).
Já para o cálculo do máximo coeficiente de sustentação, toma-se a velocidade de estol da aeronave, uma vez que o estol ocorre justamente no máximo coeficiente de sustentação para uma dada configuração, como podemos ver no gráfico abaixo (que ilustra a variação do coeficiente de sustentação em função do ângulo de ataque).
Assim, sabendo a velocidade em que ocorreu o estol, basta aplicarmos a definição de coeficiente de sustentação, isto é,
onde L é a força de sustentação atuando na aeronave (igual ao peso, mg, no caso de vôo nivelado), a letra grega “rô” refere-se à densidade do fluido externo, isto é, do ar ao redor da aeronave, V é a velocidade em que aeronave voa e S é a área alar de referência.
Finalmente, para concluir os dados, resta fazer o ajuste da massa da aeronave, conforme mencionei no início deste texto. Para isso, alguma hipótese deve nortear nossa busca pela coerência interna nos dados. A hipótese simplificadora que adotei é a seguinte: O CL máximo do avião é o mesmo para cada configuração de flape, independentemente da quantidade de combustível presente a bordo. Assim, na planilha que montei, vou variando a massa até que a variação entre estes CL’s seja a menor possível. Algum erro restará, claro, porque estamos simplificando as coisas e, também, porque as medidas experimentais nunca são “exatas”. Esse procedimento todo, e a ajuda do solver do Excel para a parte maçante do trabalho, leva à conclusão: a massa de nosso Boeing virtual, com tanques vazios, é de 30.466 kg.
Quanto às análises de decolagem, preparei ainda três gráficos, que mostram as velocidades como função da posição na pista. Os gráficos vão desde o início, quando a velocidade é zero, até a aeronave atingir a velocidade de estol na configuração correspondente. Assim, o final de cada gráfico é exatamente o ponto que corresponde à Vestol e ao percurso realizado em pista até ali. Observe...
Finalmente, como pura curiosidade, plotei também as distâncias de corrida em pista até a V estol como função do peso total da aeronave. Fiz isso apenas para as corridas com flape zero, o que não traduz as operações típicas, onde algum flape sempre estará presente, mas dá uma idéia do quanto a massa da aeronave afeta a corrida em pista:
Faltou alguma coisa? Claro que faltou: a estimativa da tração máxima de nossos motores! Pois bem, a conclusão é de que nosso breguinha virtual é invocadamente potente: possui uma tração máxima de 112,17 kN contra 71,2 kN do avião real. Se bem que essa diferença pode ser devida à minha “sede” com as manetes, pois fiz todas as corridas com a manete no máximo (situação impensável em aviões reais). Já vi que logo logo vou cair na tentação de repetir tudo isso, só que com uma pequena dose de capricho a mais...
Se você quiser as planilhas completas das análises, tiver dúvidas, sugestões, ou só quiser bater papo sobre aviação em geral, não exite: escreva para adriano ponto axel arroba gmail ponto com (será que assim os “spams” não me acham?). Abraços e até a próxima!
